Normalform einer Ebene aus der Parameterform

Parameterform von Gerade und Ebene

Die Parameterform einer Gerade wird wie folgt dargestellt:

 gerade: x = p + r * v 

Dabei stellt "p" den Stützvektor dar, während "r" der Richtungvektor ist.

Die Parameterform einer Ebene wird wie folgt dargestellt:

 ebene: x = p + r * s + t * t 

Dabei stellen "p", "r" und "t" Richtungsvektoren der Ebene dar.

Normalform einer Ebene

Die Normalform einer Ebene wird wie folgt dargestellt:

 ebene: a * x + b * y + c * z + d = 0 

Dabei sind "a", "b", "c" und "d" die Parameter der Ebene.

Umrechnung von Parameterform in Normalform

Um die Normalform einer Ebene aus der Parameterform zu erhalten, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Bestimmen Sie einen Normalenvektor "n" der Ebene, indem Sie das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren "r" und "s" bilden: n = r x s 2. Bestimmen Sie den Abstand "d" der Ebene vom Ursprung, indem Sie das Skalarprodukt des Normalenvektors "n" mit dem Stützvektor "p" berechnen: d = n . p 3. Setzen Sie die Normalform der Ebene ein: a * x + b * y + c * z + d = 0

Dabei sind "a", "b" und "c" die Komponenten des Normalenvektors "n".